Kimche kam 1928 in London als jüngster von neun Geschwistern einer jüdischen Familie auf die Welt. Er nahm am Unabhängigkeitskrieg 1947 teil und emigrierte nach Israel. Nach dem Krieg studierte er an der Hebräischen Universität in Jerusalem.
Gemeinsam mit seinem Bruder John veröffentlichte Kimche das Buch "Both Sides of The Hill" (zu deutsch: Be